已知方程(k-1)x^2+2kx+k+3=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 06:25:53
问:
1)k取何值时,方程有两个不相等的实数根.
2)当方程有两个相等实数根时,求y^2+(a-4k)y+a=0 的整数根(a为正整数)

第一问:
方程有两个不相等的实数根,则4k^2-4(k-1)(k+3)>0,求不等式
得k>1.5

第二问:
当方程有两个相等实数根时,则4k^2-4(k-1)(k+3)=0,求得k=1.5,代入y^2+(a-4k)y+a=0得
y^2+(a-6)y+a=0
只有当(a-6)^2-4a>=0,y才会有整数根
故将上式换算为(a-8)^2-28>=0

求整数根,则(a-8)^2-28还要为某个数的平方,设该数为Q,a-8设为P则
p^2-Q^2=28,28可分解为4*7或2*14或1*28
(P-Q)(P+Q)=1*28或4*7或2*14
由于P和Q只能是整数,经验算,只有当为2*14时可得p=8,Q=6
p=a-8,所以a=16时y^2+(a-6)y+a=0有整数根,即y^2+10y+16=0,(y-2)(y-8)=0,
所以y1=2,y2=8。

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